В поход пошли 10 человек, младше всех остальных был Гриша. Он нашёл сумму возрастов остальных участников похода и поделил на сумму возрастов всех десяти человек. Мог ли Гриша получить число меньше, чем 0,9?

Обозначим возраст Гриши за x1, возраст остальных соответственно x2, x3, ..., x10. Из условия x2>x1, x3>x1, ..., x10>x1. Отношение, которое посчитал Гриша, равно (x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10) / (x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10) = a / (x1+a), где a=x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10.

Попробуем решить неравенство a / (x1+a) <0,9,

10a / (x1+a) <9,

(a-9x1) / (x1+a) <0 (*),

т. к. x1+a>0, то неравенство (*) равносильно неравенству a-9x1a⇒9x1>x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10, что невозможно, так как x2>x1,

x3>x1,

...

x10>x1,

значит x2+x3 + ... + x10>9x1, что противоречит 9x1