Составить уравнение касательной к графику данной функции в точке абцисс х0 у=х3-х2-7 х+6 х0=2

Решение

Запишем уравнениe касательной в общем виде:

yk = y ₀ + y' (x ₀) (x - x₀)

По условию задачи x₀ = 2, тогда y ₀ = - 4

Теперь найдем производную:

y' = (x³ - x² - 7x + 6) ' = - 7 - 2x + 3x²

следовательно:

f' (2) = - 7 - 2 * 2 + 3 * 2² = 1

В результате имеем:

yk = y ₀ + y' (x ₀) (x - x₀)

yk = - 4 + 1 (x - 2)

или

yk = x - 6 искомое уравнение касательной