Дано: Ад=СД, АС1 ВД; ∆АВС. Доказать : ∆АВС-равнобедренный

BD⊥AC = > ∠BDA=∠BDC=90°.

В треугольниках ABD и CBD:

BD - общая, AD=CD, ∠BDA=∠BDC

=> треугольники ABD и CBD равны по первому признаку, = >

AB=BC, т. е. треугольник АВС равнобедренный.

можно и проще, если пройдены признаки равнобедренных треугольников:

т. к. BD⊥AC, то BD - высота; т. к. AD=DC, то BD - медиана;

т. к. в треугольнике АВС совпадают медиана и высота, то АВС равнобедренный по признаку.