Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция второго катета на гипотенузу равна 16. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника

Пусть "е" это проекция катета с длиной 15 см, вспомним что высота проведенная к гипотенузе, делить на отрезки в данном случае это наши проекций на средние геометрические (это только в прямоугольном треугольнике). Пусть высота х, тогда x^2=e*16

теперь

e=√15^2-x^2 ставим в x^2=e*16

x^2=√225-x^2 * 16

x^4 = (225-x^2) 256

x^4=57600-256x^2

x^4=t^2

t^2+256t-57600=0

t=144

Значит высота равна x^2=144 = > x=12 см, соответственно отрезок равен 9, а диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника это и есть гипотенуза, то есть 9+16=25