По кругу расставлены числа а1, а2 ..., а102 так, что каждое число равно сумме двух своих соседей. известно, что а56=18, а60=20. чему равно а1?

Пусть а₅₅=х. Тогда а₅₇=а₅₆-а₅₅=18-х.

а₅₈=а₅₇-а₅₆ = (18-х) - 18=-х

а₅₉=а₅₈-а₅₇=-х - (18-х) = - 18

а₆₀=а₅₉-а₅₈=-18 - (-х) = х-18

По условию а₆₀=20. Значит:

х-18=20; х=38

Тогда: а₅₇=-20; а₅₈=-38; а₅₉=-18.

Продолжая далее получим:

а₆₁=а₆₀-а₅₉=20 - (-18) = 38

а₆₂=а₆₁-а₆₀=38-20=18

Заметим, что а₅₆=а₆₂=18.

Значит, по кругу повторяются следующий числа: (18, - 20; - 38; - 18; 38; 18)

Так как повторяющихся чисел 6, то места с номерами, дающими при делении на 6 равные остатки, содержат равные числа.

1, как и 61 при делении на 6 дает остаток 1, значит а₁=а₆₁=38

Ответ: 38