Из всех конусов с данной боковой поверхностью S найти тот, у которого объем наибольший

Обозначим L - образующая конуса, R - радиус основания.

Объём конуса V = (1/3) pi*R²*√ (L²-R²).

Производная этой функции по R равна:

V' = (πR (2L²-3R²) / (3*√ (L²-R²).

Приравняв её нулю, получим R = √ (2/3) * L.

При таком соотношении R и L объём конуса будет наибольшим.

При заданной площади боковой поверхности конуса (S) R и L находим из соотношения Sбок = πRL.