Помогите решить уравнение

(x^2+8x) ^2+22 (x^2+8x) + 105=0

это в натуральных числах:

16x^2-9y^2=31

1)

(x² + 8x) ² + 22 (x² + 8x) ² + 105 = 0

x² + 8x = y

y² + 22y + 105 = 0

y₁y₂ = 105

y₁ + y₂ = - 22

y₁ = - 15

y₂ = - 7

x² + 8x = y₁ = - 15

x² + 8x + 15 = 0

x₁x₂ = 15

x₁ + x₂ = - 8

x₁ = - 3

x₂ = - 5

x² + 8x = y₂ = - 7

x² + 8x + 7 = 0

x₃x₄ = 7

x₃ + x₄ = - 8

x₃ = - 1

x₄ = - 7

Имеем четыре решения:

x₁ = - 3, x₂ = - 5, x₃ = - 1 и x₄ = - 7.

2)

16x² - 9y² = 31

(4x - 3y) (4x + 3y) = 31

31 - простое число, поэтому

(4x - 3y) (4x + 3y) = 1*31

4x - 3y = 1 = > 4x = 1 + 3y

4x + 3y = 31

1 + 3y + 3y = 31

6y = 30 = > y = 30/6 = 5

4x = 1 + 3y = 1 + 3*5 = 16 = > x = 16/4 = 4

Имеем решение (x, y) = (4, 5).