Является ли число 0,5 решением неравенства (log3x-log2x) (x-1) (x+2) >0

Ответ не является

При подстановке числа 0.5 в неравенство видим третий множитель (в третьей скобке) >0, во второй <0

Выражение в первой скобке перепишем с новым основанием 10: lgx/lg3 - lgx/lg2 = lgх (lg2 - lg3) / lg3 lg2 = lg x lg (2/3) / (lg3 lg2)

так как 0<0.5<1, то lg0.5<0

так как 0<2/3<1, то lg 2/3 <0

lg3>0

lg2>0 получаем выражение в первых скобках >0, в итоге левая часть неравенства отрицательна, поэтому х=0.5 не является решением данного неравенства