CosX+sinY=0.5

cosX-sinY=0.5

Если уравнения системы сложить, то останется только cosx, если их вычесть - останется только siny.

2cosx=1

2siny=0.

cosx=1/2, x = + - π/3 + 2πn, n∈Z.

siny=0, y=πk, k∈Z.

ответ: x = + - π/3 + 2πn, n∈Z, y=πk, k∈Z.