В правильной треугольной пирамиде со стороной основания 30 и боковым ребром 25 через точку, делящую боковое ребро в отношении 2:3 (считая от вершины пирамиды), проведена плоскость, параллельная противоположной боковой грани. Найдите площадь полученного сечения.

П олученное сечение - равнобедренный треугольник, подобный треугольнику боковой грани с основанием 30 и боковыми сторонами по 25.

Площадь треугольника боковой грани Sб = (1/2) (√ (25² - (30/2) ²)) * 30 =

= (1/2) √ (625-225) * 30 = (1/2) * 20*30 = 300 кв. ед.

Коэффициент подобия треугольника в сечении и боковой грани равен 2/5.

Площади подобных фигур относятся как квадрат к оэффициента подобия.

Отсюда площадь сечения равна:

S = (2/5) ² * Sб = (4/25) * 300 = 48 кв. ед.