Устройство состоит из 10 независимо работающих элементов. вероятность отказа каждого элемента P=0,2. найдите вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы 2 из 10 элементов.

Вероятность, что элемент откажет, q = 0,2.

Вероятность, что он будет работать, p = 1 - q = 0,8

Вероятность, что все 10 элементов будут работать

P (0) = (0,8) ^10

Вероятность, что 1 элемент откажет, а 9 будут работать

P (1) = C (1,10) * q^1*p^9 = 10*0,2 * (0,8) ^9 = 2 * (0,8) ^9

Вероятность, что откажет 0 или 1 элемент

P = P (0) + P (1) = (0,8) ^10 + 2 * (0,8) ^9 = (0,8 + 2) * (0,8) ^9 = 2,8 * (0,8) ^9

При этом прибор будет работать. Во всех остальных случаях он откажет.

Вероятность этого события

Q = 1 - P = 1 - 2,8 * (0,8) ^9 ~ 0,6242