Докажите, что при любом целом значении m значением выражения (m²+1) (m-1) - (m-1) ³ является чётным числом

Раскроем скобки, получим

m3+m-m2-1-m3+m-m2-1 (м2 и м3 - это м в квадрате и м в кубе)

Приведем подобные, кубы сократятся

2m-2m2-2

Вынесем двойку

2 (m-m2-1)

Любое число, которое является четным, делится на 2, и его можно представить в виде произведения 2 и другого числа.

В результате преобразований мы получили произведение некоторого числа (выражение в скобках) и 2. Таким образом, оно будет четным независимо от m.

Следовательно, значение исходного выражения является четным при любых m.