Найти общий вид чисел, являющихся суммой цифр квадрата некоторого натурального числа

Справедливы следующие утверждения

1) квадрат любого натурального числа либо делится на 9 либо при делении на 9 дает остатки 1, 4, 7

например 1/9=0 (1), 4/9=0 (4), 9/9=1 (0) 16/9=1 (7), 25/9=2 (7) и т. д.

2) сумма цифр любого натурального числа дает при делении на 9 то же число которое получается при делении на 9 самого числа

например 22/9=2 (4) (2+2) / 9=0 (4)

⇒ сумму цифр квадрата любого натурального числа можно представить как 9n, 9n+1, 9n+4, 9n+7, где n-натуральные числа

например

16=9*1+7, 25=9*2+7, 36=4*9, 49=9*5+4 и так далее