Задачка (кто кроме меня сможет ее решить):

В летнем лагере "Орленок" отдыхало на 120 детей больше, чем в лагере "Следопыт". По окончании смены для отправки детей в город лагерю "Орленок" понадобилось 19 автобусов, а лагерю "Следопыт" - 19 таких же. Сколько детей отдыхало в этих лагерях, если при отправке детей в город в каждом автобусе ехало одинаковое количество детей?

Пусть в Орленке х детей, значит в Следопыте х+120 детей.

По условию 2 Х + 120 = = 0 (mod38) ( = = - сравнимо, т. е. остаток от деления на число записанное в mod) (То есть количество детей должно делиться нацело на количество автобусов, которых 38)

Т. К. 120 = = 6 (mod38) = = > 2X + 6 = = 0 (mod38) = = > 2x + 6 = 38*n = = > х = 19*n - 3, n - натуральное число.

При m = 1 x=16 = = > всего 152 ребёнка

При m = 2 x=35 = = > всего 190 детей

и т. д. Так как мы не знаем вместимость автобуса у задачи бесконечное количество решений общего вида: 38*n + 114, n-натуральное число.