Можно ли все натуральные числа от 1 до 800 разбить на пары так что бы сумма любой пары чисел делилась на 6

Если сумма каждой пары делится на 6, то и сумма всех этих сумм тоже.

Проверим, делится ли на 6 сумма всех чисел от 1 до 800.

S = (1 + 800) * 800/2 = 801*400 = 3*267*2*200 = 6*267*200

Да, сумма делится на 6, значит, такое разбиение возможно.

Посчитано в уме!