Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Пусть x - количество открыток, разница между двумя днями. Тогда во второй день было подписано (10+x) открыток, а в четвертый - (10+3x). Так как вся работа была выполнена за 16 дней, то составим и решим уравнение: 10 + (10+x) + (10+2x) + ... + (10+15x) = 640, 16*10+x+2x+3x + ... + 15x = 640, x+2x+3x + ... + 15x = 640-160, x+2x+3x + ... + 15x = 480 x, 2x, 3x, ...,15x - арифметическая прогрессия, количество членов равно 15, a1 = x, a15 = 15x, d = x x+2x+3x + ... + 15x = (x+15x) * 15/2 = (16x*15) / 2 = 8x*15 = 120x, тогда получим: 120x = 480, x = 4. А за четвертый день было подписано 10+3*4 = 22 открытки. Ответ: 22.