Летит над дремучим лесом стая сороконожек и трехголоых драконов. у них всего 26 голов и 298 ног. у каждой сороконожки ровно одна голова. сколько ног у трехголового дракона?

Сороконожки: х шт., х голов и 40 х ног.

Драконы: у шт., 3 у голов; n ног у одного дракона и ny ног всего.

При этом х, у, n - натуральные числа (∈ N)

Система уравнений с тремя неизвестными:

{x+3y = 26 ⇒ x = 26 - 3y

{40x + ny = 298

40 (26-3y) + ny = 298

1040 - 120y + ny = 298

- 120y + ny = 298 - 1040

- y (120 - n) = - 742 | * (-1)

y * (120 - n) = 742

Поскольку у ∈ N; n ∈ N ⇒ Разложим число 742 на простые множители:

742 = 2 * 7 * 53

1) если у = 2, то (120-n) = 7*53 = 371 ⇒ n = - 251

не удовлетворяет условию, т. к. n∈N

2) если у = 2*7 = 14, то (120-n) = 53 ⇒ n = 173

не удовл. условию, т. к. ny>298

Получается 14 драконов по 173 ноги у каждого (14*173 = 2422), что

не удовлетворяет условию, т. к. ног всего 298.

3) если у = 53, то (120-n) = 14 ⇒ n=144

не удовл. условию, т. к. ny> 298.

4) если у = 7, то 120-n = 2*53 ⇒ n=14

удовлетворяет условию, т. к. ny = 98 < 298

Получается:

у = 7 (шт.) драконов

n = 14 (ног) у каждого дракона

x = 26 - 3*7 = 5 (шт.) сороконожек

Проверим:

5 + 3*7 = 26 голов и 7*14 + 5*40 = 98+200 = 298 ног

Ответ: 14 ног у трехголового дракона.