Составить уравнение гиперболы, фокуса которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если уравнение асимптот y=+-4/3x, а расстояние между фокусами 20.

Так как уравнения асимптот у = + - (4/3) х, то в = 4 к, а = 3 к.

По заданию с = 20/2 = 10.

Тогда по уравнению с² = а² + в² получим:

100 = 16 к² + 9 к² = 25 к².

Отсюда к = √ (100/25) = √4 = 2.

Получаем значения а = 3*2 = 6, в = 4*2 = 8.

Искомое уравнение гиперболы: (х²/36) - (у²/64) = 1.