В правильной треугольной пирамиде sabc боковое ребро sa=5 а сторона основания ab=4 найдите площадь сечения пирамиды плоскостью проходящей через ребро ab перпендикулярно ребру sc

Проведём осевое сечение пирамиды через ребро SC.

Получим треугольник SCД.

SД - апофема боковой грани,

SД = √ (5² - (4/2) ²) = √ (25-4) = √21.

СД как высота равностороннего треугольника в основании пирамиды равно: СД = 4*cos30° = 4 * (√3/2) = 2√3.

В треугольнике SCД высота ДН на сторону SC является одновременно и высотой в треугольнике АНВ, который является заданным сечением.

Найдём косинус угла С:

cos C = (5 ² + (2√3) ² - (√21) ²) / (2*5*2√3) = 16 / (20√30 = 4 / (5√3).

Тогда синус этого угла равен: sin C = √ (1-cos²C) = √ (1 - (16/75)) = √59 / (5√3).

Высота ДН равна:

ДН = СД*sin C = 2√3 * (√59 / (5√3)) = 2√59/5.

Площадь заданного сечения равна:

S = (1/2) * 4 * 2 √59/5 = 4√59/5 = 6.1449166.