Для каких n>1 найдутся n различных натуральных чисел, сумма которых равна их наименьшему общему кратному

Для любых n > = 3.

1) n = 2. Можно считать, что числа взаимно просты: если НОД равен d, то если разделить каждое из чисел на d, при этом сумма и НОК уменьшатся в d раз и равенство, если оно было, не нарушится.

Пусть числа равны a и b, тогда сумма a + b, НОК ab.

ab = a + b

ab - a - b + 1 = 1

(a - 1) (b - 1) = 1 - так не бывает при неравных натуральных a, b.

2) Пример для n = 3: числа 1, 2, 3. Сумма и НОК равны 6.

3) Если n > 3, подходят числа 1, 3, 2^2, 2^3, ..., 2^ (n - 3), 3 * 2^ (n - 2), 2^ (n - 1). Сумма равна (1 + 2 + ... + 2^ (n - 1)) + 1 + 2^ (n - 1) = 2^n - 1 + 1 + 2^ (n - 1) = 3 * 2^ (n - 1), НОК равно 3 * 2^ (n - 1).