Решить уравнение 2 в степени (x+3) - 3 в степени (x квадрат + 2x - 6) = 3 в степени (x квадрат+2x - 5) - 2 в степени x

2^ (x+3) - 3^ (x²+2x-6) = 3^ (x²+2x-5) - 2^x

Вспомним свойства степеней:

x^a * x^b=x^ (a+b)

Нам понадобится обратное свойство:

x^ (a+b) = x^a * x^b

Также перенесём числа, где основание "2" налево, а с основанием "3" направо:

2^x * 2^3+2^x=3^x² * 3^2x * 3^ (-5) + 3^x² * 3^2x * 3^ (-6)

2^x * (2^3 + 1) = 3^x² * 3^2x * (3^ (-5) + 3^ (-6))

2^x * (8+1) = 3^ (x² + 2x) * (1 / (3^5) + 1 / (3^6))

9*2^x=3^ (x² + 2x) * (3 / (3^6) + 1 / (3^6))

3^2 * 2^x=3^ (x² + 2x) * 4/3^6

3^2 * 3^6 * 2^x=3^ (x² + 2x) * 2^2

3^8 * 2^x=3^ (x² + 2x) * 2^2

Степени при одинаковых основаниях должны быть равны, в связи с этим необходимо решить систему уравнений:

x=2

8=x² + 2x

x=2

x² + 2x-8=0

x² + 2x-8=0

D=4+32=36

x1=2

x2=-4 - не удовлетворяет первому условию системы уравнений (х=2).

В итоге получаем ответ:

х=2