Найти координаты точки пересечения плоскости 4x + y + 2z - 6 = 0 и прямой

x = 3 + 2t;

y = t;

z = 4 - t

При пересечении координаты плоскости и прямой совпадают. Поэтому надо в уравнение плоскости подставить значения переменных прямой.

4 (3 + 2t) + t + 2 (4 - t) - 6 = 0

12 + 8t + t + 8 - 2t - 6 = 0

7t = - 14

t = - 14 / 7 = - 2.

Теперь подставляем значение t в уравнение прямой:

x = 3 + 2t = 3 + 2 * (-2) = 3 - 4 = - 1;

y = t = - 2;

z = 4 - t = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6.

Ответ: координаты точки пересечения (-1; - 2; 6).