Имеются два бака. Первый наполнен чистым глицерином, второй - водой. Взяли два трехлитровых ковша, зачерпнули первым полным ковшом глицерин из первого бака, а вторым полным ковшом зачерпнули воду из второго бака. После этого содержимое первого ковша влили во второй бак, а содержимое второго ковша - в первый. После перемешивания эту процедуру повторили. В результате половину объема первого бака занял чистый глицерин. Найти объемы баков, если известно, что их суммарный объем в 10 раз больше объема первого бака.;

с решением

Объем 1 бака равен x л, а объем 2 бака равен 9x л. Сумма 10x л.

Из 1 бака вылили 3 л глицерина, стало x-3 л, и добавили 3 л воды.

Получили раствор, в каждом литре (x-3) / x глицерина и 3/x воды.

Из 2 бака вылили 3 л воды, стало 9x-3 л, и добавили 3 л глицерина.

Получили раствор, в каждом литре 3 / (9x) глицерина (9x-3) / (9x) воды.

Потом снова из 1 бака вылили 3 л смеси, стало (x-3) - 3 (x-3) / x л глицерина,

и 3 - 9/x л воды.

И добавили 3 л другой смеси, то есть 3*3 / (9x) = 1/x л глицерина,

и 3 (9x-3) / (9x) = (9x-3) / (3x) л воды.

В 1 баке стало (x-3) - 3 (x-3) / x + 1/x л глицерина.

И это половина бака, то есть x/2 л глицерина.

(x-3) - 3 (x-3) / x + 1/x = x/2

x - 3 + (-3x+9+1) / x = x/2

x/2 - 3 + (10 - 3x) / x = 0

Умножаем все на 2x

x^2 - 6x + 20 - 6x = 0

x^2 - 12x + 20 = 0

(x - 2) (x - 10) = 0

x1 = 2 л < 3 л - не подходит.

x2 = 10 л - объем 1 бака

9x = 90 л - объем 2 бака.