Треугольнике АБС бессектриса углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС если угол В=100 градусам

Дано:Δ АВС;

(·) О - (·) пересечения биссектрис ∠А и ∠С;

∠В = 100°

Найти: ∠АОС

Решение.

Представим ΔАВС, в котором биссектрисы ∠А и∠С пересекаются в (·) О

Рассмотрим Δ АВС; ∠А + ∠В + ∠С = 180°; ⇒

(∠А + ∠С) = 180° - ∠В = 180° - 100° = 80°

Рассмотрим ∠АОС; ∠АОС + ∠ОАС + ∠ОСА = 180°, и

∠АОС = 180 ° - (∠ОАС + ∠ОВС), но

∠ОАС = (1/2) ∠А и ∠ОВС = (1/2) ∠В, ⇒

∠ОАС + ∠ОВС = (1/2) ∠А + (1/2) ∠В = (1/2) (∠А + ∠В) = (1/2) * 80° = 40°; ⇒

∠АОС = 180° - 40° = 140°;

Ответ: ∠АОС = 140°