Ученик за несколько часов изготовил 84 детали. Мастер, изготовляя в 1 час на 2 детали больше, потратил на изгоеталей на 1 час меньше, чем ученик. За какое время выполнил задание мастер, а за какое-ученик

х (дет.) - изготавливает в час ученик

t (час) - время ученика на изготовление 84 деталей

х+2 (дет.) - изготавливает за час мастер

t-1 (час) - впемя мастера на изготовление 84 деталей

Срставим ур-е:

х*t=84 (1)

(x+2) (t-1) = xt-x+2t-2=84 (2), приравняем обечасти ур-я:

хt=xt-x+2t-2

xt-xt+x-2t=-2

x-2t=-2

x=2t-2, подставим значение х в ур-е (1)

(2t-2) * t=84

2t^2 - 2t - 84=0, сократим на 2

t^2 - t - 42=0

D=44

t=7 (ч) время выполнения задания учеником

7-1 = 6 (ч) - время выполнения задания учителем

Проверка:

84:7=12 (дет.) - делает в час ученик

84:6=14 (дет.) - делает в час учитель

пусть - х время ученика, тогда

х-1 - время мастера

84/х - скорость изготовления деталей учеником

84/х+2 - скорость изготовления деталей мастером

84 / (х-1) = (84/х) + 2 = (84+2 х) / х

84 х = (х-1) * (84+2 х)

84 х=84 х-84+2 х*х-2 х

2 х²-2 х-84=0

х²-х-42=0

Д=1+4*42=169

х=1±13/2

х=7

х=-6

берем положительное значение=7

мастер=7-1=6 ч

ответ: За 6 ч время выполнил задание мастер, и за 6 ч-ученик