Сумма квадратов двух простых чисел оканчивается на 3. Найдите все такие простые числа?

P²+29 = (p-1) (p+1) + 30. Пусть p>3. Т. к. из трех последовательных чисел p-1, p, p+1 одно обязательно делится на 3, причем это число - не p, т. к. p - простое, значит (p-1) (p+1) делится на 3 и на 2 (т. к p+1 - четное). Значит, p²+29 делится на 6, т. е. имеет как минимум 5 делителей: 1,2,3,6 и само число p²+29, которое больше 6. Т. е. p>3 не подходят. Осталось проверить p=2 и p=3:

2²+29=33 имеет делители 1, 3, 11, 33.

3²+29=38 имеет делители 1, 2, 19, 3

Таким образом, ответ: p=2 и p=3.