Помогите будьте добры, решите уравнение, выполнив подходящую замену переменной: (х+4) ^4 + (х+6) ^4=82

Преобразуем сначало так:

((x+4) ^2 + (x+6) ^2) ^2 - 2 * (x+4) ^2 * (x+6) ^2=82

Потом так:

(((x+6) - (x+4)) ^2 + 2 * (x+4) * (x+6)) ^2 - 2 * (x+4) ^2 * (x+6) ^2=82

(4-2 * (x+4) * (x+6)) ^2-2 * (x+4) ^2 * (x+6) ^2=82

Замена: (x+4) * (x+6) = t

(4-2*t) ^2-2*t^2=82

16-16*t+4*t^2-2*t^2=82

2*t^2-16*t-66=0

t^2-8t-33=0

По Виету подбором:

t1 = 11

t2=-3

1) (x+4) * (x+6) = 11

x^2+10x+24=11

x^2+10x+13=0

D=100-52=48 = (4√3) ^2

x = (-10+-4√3) / 2

x1=-5-2√3

x2=-5+2√3

2) (x+4) * (x+6) = - 3

x^2+10x+24=-3

x^2+10x+27=0

D=100-108<0 нет коренй.

Ответ:x12=-5+-2√3