Докажите что число 133400 ... (2002 нуля) делится без остатка на 2001.

N - количество нулей в записи числа, n ≥ 0.

Делителями 2001 являются числа 3, 23, 29.

Докажем, что данное число делится на 3, 23, 29. Тогда оно разделится на 2001.

1) Если вместо точек нарисовать любое количество нулей, то сумма цифр данного числа будет

1+3+3+4+4+6+6+9 = 36, она делится на 3, значит, данное число делится на 3.

2) Представим число в виде 1334 * 100000 ... 00 + 4669

1334 делится на 23 и на 29, 4669 также делится на 23 и на 29, значит и сумма

1334*10000 ... 00 + 4669 делится на 23 и 29.

3) получили, что данное число делится на 3, 23 и 29, значит оно делится и на их произведение, т. е. на 2001.