Даны точки A (1:4:0), В (-5; 0 2), С (-3; 1; 0), D (-5,7, 4) Найдите: a) координаты AD, б) расстояние между точками В и D; в) координаты середины отрезка AB г) AB CD угол между векторами AB и CD: е) угол между прямыми AD и BC; ж) коллинеарны ли векторы АВ и СD?

A (1:4:0), В (-5; 0; 2), С (-3; 1; 0), D (-5,7, 4)

Найдите:

a) координаты AD.

AD{-6; 3; 4}

б) расстояние между точками В и D;

|BD| = √ (0² + 7² + 2²) = √53

в) координаты середины отрезка AB;

Пусть М (х; у; z) - середина АВ

х = (1-5) / 2 = - 2; у = (0+1) / 2 = 0,5; z = (0+2) / 2 = 1

М (-2; 0,5; 1)

г) AB и CD угол между векторами AB и CD;

АВ{-6; - 4; 2}, СD{ - 2; 6; 4}

АВ*CD = 12 - 24 + 8 = - 4

|AB| = √ (36+16+4) = √ 56

|CD| = √ (4 + 36 + 16) = √56

Cosα = - 4 / (√56*√56) = - 4/56 = - 1/14

е) угол между прямыми AD и BC;

АD{-6, 3, 4}, BC{2, 1,-2}

AD*BC = - 12 + 3 - 8 = - 17

|AD| = √ (36 + 9 + 16) = √61

|BC| = √ (4 + 1 + 4) = 3

Cosβ = - 17/3√61

ж) коллинеарны ли векторы АВ и СD?

АВ{-6; - 4; 2} и СD{ - 2; 6; 4}

У этих векторов координаты не пропорциональны.

вывод: векторы не коллинеарны.