Найдите точку максимума: - x^3/3 + 36x-8

Находим первую производную функции:

y' = - x^2+36

Приравниваем ее к нулю:

-x^2+36 = 0

x1 = - 6

x2 = 6

Вычисляем значения функции

f (-6) = - 152

f (6) = 136

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = - 2x

Вычисляем:

y'' (-6) = 12>0 - значит точка x = - 6 точка минимума функции.

y'' (6) = - 12<0 - значит точка x = 6 точка максимума функции.