Найти угол между векторами АВ и АС, если А (0; 1; 2), В (√2; 1; 2), С (√2; 2; 1).

Решение:

1) Найдём координаты вектора АВ: АВ (-2; 2; -1).

2) Найдём координаты вектора АС: АС (1; -2; 2).

3) Найдём длины векторов: / АВ/=V ((-2) ²+2² + (-1) ²) = 3; /АС/=V (1² + (-2) ²+2²) = 3.

4) Найдём скалярное произведение векторов: АВ*АС=-2-4-2=-8.

5) АВ*АС=/АВ/*/АС/*cos (AB; AC)

-8=9cos (AB; AC)

cos (AB; AC) = - 8/9.