Ребятам! Ироциональное уравнение. Корень 2 х-1-корень х-1=1

√ (2 х-1) - √ (х-1) = 1

Обе части уравнения возведем в квадрат, получим

2 х-1-2√ ((2 х-1) (х-1)) + х-1=1

-2√ (2 х²-3 х+1) = 3-3 х

2√ (2 х²-3 х+1) = 3 х-3

Снова возведем в квадрат обе части уравнения

4 (2 х²-3 х+1) = 9 х²-18 х+9

8 х²-12 х+4=9 х²-18 х+9

х²-6 х+5=0

D=36-20=16

х₁ = (6-4) / 2=1

х₂ = (6+4) / 2=5

ОДЗ 2 х-1≥0

х≥0,5

х-1≥0

х≥1

Общее решение для ОДЗ х≥1

Оба наши корня подходят.

Ответ: 1; 5