В по течению реки и обратно из В в А, затратив на путь по течению на 1 час меньше чем на путь против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 24 км/час и рассояние между пристанями 94,5 км.

t - время по течению, t+1 - время против течения, V - скорость катера, х - скорость течения, S - расстояние между пристанями

Расстояние по течению S=t (V+x), подставляем значения: 94,5=t (24+х), отсюда t=94.5 / (24+x)

Расстояние против течения S = (t+1) (V-x), подставляем значения 94,5 = (t+1) (24-x), осюда t+1=94,5/24-x

(94,5 / (24-х)) - (94,5 / (24+х)) = 1

домножаем уравнение на (24^2-x^2)

94,5 (24+х) - 94,5 (24-х) = 576-х^2

2268+94,5 х-2268+94,5 х=576-х^2

х^2+189 х-576=0

x2 + 189x - 576 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 1892 - 4·1· (-576) = 35721 + 2304 = 38025

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = - 189 - √38025 2·1 = - 189 - 1952 = - 3842 = - 192

x2 = - 189 + √38025 2·1 = - 189 + 1952 = 62 = 3

Ответ: 3 км/ч