Сумма двух трёхзначных чисел, написанных одинаковыми цифрами, но в обратном порядке, равна 1252. Найдите эти числа, если сумма квадратов цифр равна 84

Запишем 1 число в виде 100 х+10 у+z, тогда второе число 100z+10y+x

Сумма этих чисел: 100x+10y+z+100z+10y+x=1252

Запишем систему уравнений

101x+20y+101z=1252

x+y+z=14

x^2+y^2+z^2=84

из 2-го уравнения: y=14-x-z и подставим в 1-ое уравнение

101x+20 (14-x-z) + 101z=1252

101x+280-20x-20z+101z=1252

81x+81z=972

x+z=12

y=14-x-z=14 - (x+z) = 14-12=2

Возведем в квадрат x+z=12

x^2+2xz+z^2=144

x^2+z^2=144-2xz и подставим в 3-е уравнение системы

144-2xz+4=84

2xz=64

xz=32

z = (12-x)

x (12-x) = 32

12x-x^2=32

x^2-12x+32=0

D=144-128=16

x = (12+4) / 2=8 или x = (12-4) / 2=4

соответственно z=4 или z=8

Значит 2 исходных числа: 428 и 824