Y=x^3-9x^2+24x-1 на отрезке [-2; 3]

Видимо, нужно найти наибольшее и наименьшее значения.

y = x^3 - 9x^2 + 24x - 1

Сначала найдем значения на концах отрезка

y (-2) = - 8 - 9*4 - 24*2 - 1 = - 8 - 36 - 48 - 1 = - 93

y (3) = 27 - 9*9 + 24*3 - 1 = 27 - 81 + 72 - 1 = 17

Найдем экстремумы и значения в них

y' = 3x^2 - 18x + 24 = 3 (x^2 - 6x + 8) = 3 (x - 2) (x - 4) = 0

x1 = 2; y (2) = 8 - 9*4 + 24*2 - 1 = 8 - 36 + 48 - 1 = 19

x2 = 4 - находится за пределами нужного нам промежутка.

Наибольшее значение: y (2) = 19

Наименьшее значение: y (-2) = - 93