Докажите, что если AH - высота, опущенная из прямого угла прямоугольного треугольника ABC на гипотенузу BC, то BH/CH=AB^2/AC^2.

Прямоугольные треугольники ABC и НВА подобны, т. к. имеют общий угол В.

Поэтому АВ/ВС = ВН/АВ = > BC=AВ^2/BH.

Аналогично, подобны прямоугольные треугольники АВС и АСН, т. к имеют общий угол С.

Поэтому AC/BC = CH/AC = > BC=AC^2/CH.

Приравнивая 2 выражения для ВС, получим:

AВ^2/BH = AC^2/CH.

Отсюда ВН/СН = AB^2/AC^2, что и требовалось доказать.