Произведение корней равно (х+1) (х+2) (х+3) (х+4) = 3

Рациональных корней очевидно нeт.

раскрываем скобки

x^4+10x^3+35x^2+50x+24=3

x^4+10x^3+35x^2+50x+21=0

т. к. рациональных нет, то будут два квадрата, пробуем 7 и 3 свободными членами.

получается -

(x^2+5x+7) * (x^2+5x+3) = 0

у первого дискриминант отрицательный,

у второго решения

x = - 2.5+-√ (25-12) / 2 = - 2.5+-√13/2