При каких значениях a уравнение x^4 - (4a+2) x^2+3a^2+2a=0 имеет два решения

Найдите все значения параметра a, при которых корни уравнения x^2 + 2ax + 2a - 1 связаны соотношением x1 : x2 = 3: 1. x^2+2ax+2a-1=0 найдём дискриминант D = (2a) ^2-4*1 * (2a-1) = 4aa-8a+4 = (2a-2) ^2

нас интересует только когда существует два корня уравнения, а значит D>0, это выполняется когда a не равно 1 тогда первый корень будет равен (-2a+D^ (1/2)) : 2 = (-2a+2a-2) : 2=-1 второй корень уравнения равен (-2 а-D (1/2)) : 2 = (-2a - (2a-2)) : 2 = (-4a+2) : 2=-2a+1 соотношение корней равно 3:1 (-1) : (-2a+1) = 3:12a-1=1/32a=1+1/32a=4/3a=2/3 - это

решение проверим, подставив а=2/3, получаем уравнение:x^2 + (4/3) x + 1/3=0

корни этого уравнения равны - 1 и - 1/3 (-2 а+1) : (-1) = 3:12 а-1=32 а=4 а=2 проверим решение, подставив а=2 получим уравнение x^2+4x+3=0 корни этого уравнения - 1 и - 3

Ответ: при а=2 и а=2/3