1/2log2 (x-4) + 1/2log2 (2x-1) = log2 3

Если будет дискриминант, то должна быть проверка. получившихся корней x1 и x2 подставлять в пример

Решение

1/2log₂ (x-4) + 1/2log₂ (2x-1) = log₂ 3

ОДЗ: x - 4 > 0, x > 4

2x - 1 > 0, x > 1/2

D (y) = (4; + ∞)

1/2log₂ (x-4) + 1/2log₂ (2x-1) = log₂ 3 умножаем всё уравнение на 2

log₂ (x-4) + log₂ (2x-1) = 2*log₂ 3

log₂ (x - 4) * (2x - 1) = log₂ 9

(x - 4) * (2x - 1) = 9

2x² - x - 8x + 4 - 9 = 0

2x² - 9x - 5 = 0

D = 81 + 4*2*5 = 121

x₁ = (9 - √121) / 4

x₁ = (9 - 11) / 4

x₁ = - 1/2 ∉ (4; + ∞)

x₂ = (9 + √121) / 4

x₂ = (9 + 11) / 4

x₂ = 5 ∈ (4; + ∞)

Ответ: x = 5