19. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки С) 1; 1) и от прямой х = 3.

Расстояния равны, когда квадраты расстояний равны.

Рассмотрим точку (x, y).

Квадрат расстояния до точки С: (x - 1) ^2 + (y - 1) ^2

Квадрат расстояния до прямой x = 3: (x - 3) ^2

Квадраты расстояний равны:

(x - 1) ^2 + (y - 1) ^2 = (x - 3) ^2

x^2 - 2x + 1 + (y - 1) ^2 = x^2 - 6x + 9

4x = 9 - (y - 1) ^2

x = 9/4 - (y - 1) ^2 / 4 - парабола.

Получилось уравнение параболы с фокусом в точке C и директрисой x = 3.