Группа из пяти охотников участвует в охоте на медведя, причем каждый из них делает по одному выстрелу. Вероятность попадания в медведя при одном выстреле 1/3. Чтобы убить медведя, требуется не менее трех попаданий. Найти вероятность того, что медведь будет убит.

Выстрелы в медведя независимы, поэтому применяем формулу Бернулли расчета вероятности того, что в n испытаниях событие с вероятнотью p произойдет m раз: P (m, n) = n!/m! (n-m) !*p^m * (1-p) ^n-m. Для нашего случая p=1/3, n=5, а m принимает значения 5,4 и 3 соответственно. Тогда в случае пяти попаданий из пяти возможных P (5,5) = p^5 = (1/3) ^5=1/243. В случае четырех попаданий их пяти P (4,5) = 5!/4!*1!*p^4 * (1-p) = 5 * (1/3) ^4*2/3=5 * (1/81) * 2/3=10/243. В случае трех попаданий из пяти имеем: P (3,5) = 5!/3!*2!*p^3 * (1-p) ^2=20/2 * (1/3) ^3 * (2/3) ^2=10 * (1/27) * (4/9) = 40/243. Тогда суммарная вероятность не менне трех попадания в медведя из пяти выстрелов будет: P=P (5,5) + P (4,5) + P (3,5) = 1/243+10/243+40/243=51/243≈0,21.

Ответ: 51/243≈0,21.