Точка М находится на расстоянии 15 см от вершин треугольника со сторонами 6 см, 10 см, 8 см. Найти расстояние от точки М до плоскости треугольника.

AB=6 см AC=8 см BC=10 см

36+64=100, значит треугольник ABC прямоугольный, ВС гипотенуза.

MB=MA=MC=15 см

MO - расстояние от точки M до плоскости треугольника, то есть перпендикуляр.

Прямоугольные треугольники MOA=MOB=MOC по гипотенузе (AM=BM=CM) и катету OM

Из равности этих треугольников следует равность сторон OA=OB=OC

Значит O - центр окружности, описанной около треугольника ABC.

Тогда гипотенуза ВС является диаметром окружности, значит радиусы

OA=OB=OC=10:2=5 (см) как половина диаметра.

Из любого прямоугольного треугольника с вершиной в точке M вычислим по теореме Пифагора расстояние от точки M до плоскости треугольника ABC

MO=корень из (225-25) = корень из 200=10 корней из 2 (см)

Ответ: 10 корней из 2.