Решить уравнение

|6cosx-1|=4cos2x+3

Т. к. у нас модуль, то рассмотрим 2 случая:

1) 6cosx-1≥0

6cosx≥1

cosx≥1/6

-arccos (1/6) + 2 Пk≤x≤arccos (1/6) + 2 Пk

6cosx-1=4cos2x+3

6cosx-4cos2x=4

3cosx-2cos2x=2

3cosx=2+2cos2x

3cosx=2 (1+cos2x)

3cosx=2*2cos²x

3cosx=4cos²x

4cos²x-3cosx=0

cosx (4cosx-3) = 0

cosx=0 = > x=П/2+Пk (не подходит, т. к. не входит в ОДЗ)

4cosx-3=0

cosx=3/4

x = + - arccos (3/4) + 2 Пk

2) 6cosx-1≤0

сosx≤1/6

- (6cosx-1) = 4cos2x+3

-6cosx+1=4cos2x+3

-6cosx=4cos2x+2

-3cosx=2cos2x+1

-3cosx=2cos2x+2-1

-3cosx=2 (1+cos2x) - 1

-3cosx=2*2cos²x-1

-3cosx=4cos²x-1

4cos²x+3cosx-1=0

D=9-4*4 * (-1) = 25

cosx=-3+5/8=2/8=1/4 - не подходит по ОДЗ

cosx=-3-5/8=-1

х=П+2 Пк