Решите тригонометрическое уравнение:

8 соsx - 4sin^2x - 1=0

8cosx-4 (1-cos^2x) - 1=0

8cosx-4+4cos^2x-1=0

4cos^2x+8cosx-5=0

заменим:

cosx=a

4a^2+8a-5=0

D=64+80 = 144

a1 = (-8+12) : 8=1/2

a2 = (-8-12) : 8 = - 20/8

как мы знаем косинус имеет значение только в интервале [-1; 1], а - 20/8 не входит в этот промежуток, поэтому:

cosx=1/2

x1 = п/3+2 пк

x2 = - п/3+2 пк