Сколько различных чисел можно составить переставляя цифры в числе 551332300001

Всего в числе 12 цифр.

Существует 11 мест, куда можно поставить четыре нуля. Поскольку нам не важно, в каком порядке располагать нули, общее число способов их расстановки равно 11*10*9*8/4*3*2*1=330.

Осталось 8 мест (включая первое, где нуль стоять не может). Существует 8*7/2=28 способов расположить на них две единицы. После этого можно 6 способами расположить двойку. Останется 5 мест, на которых можно 5*4*3/3*2*1=10 способами расположить 3 тройки. После этого для пятерок останется только два места, т. е. их можно будет расположить 1 способом.

Всего получаем 330*28*6*5*10*1=2772000 различных чисел.