1) Найдите радиус окружности.

a) x²+y²-12x=0 б) x²+y²-16y=0

2) Найдите расстояние от начала координат до центра окружности.

а) (х-3) ² + (у+4) ²=9 б) (х+6) ² + (у-8) ²=9

3) Вычислите расстояние между точками.

а) А (1; - 6) и B (7; 2) б) А (7; - 3) и В (-5; 2)

4) Вычислите площадь круга с конечными точками диаметра.

А (-2; 8) B (4; - 2)

5) Найдите расстояние от начала координат до центра окружности.

х²-6x+у²-8x+9=0

6) Найдите точку касания прямой х+2y=0 с окружностью (x-1) ² + (y+3) ²=5

7) При каком значении m А (5; m) и B (3; 4) находятся на одинаковом расстоянии от начала координат.

1) Найдите радиус окружности.

a) x²+y²-12x=0

(x²-12x+36) + y² - 36=0

(x-6) ²+y² = 6²

R = 6.

б) x²+y²-16y=0

x ² + (y²-16y+64) - 64 = 0

x² + (y-8) ² = 8².

R = 8.

2) Найдите расстояние от начала координат до центра окружности.

а) (х-3) ² + (у+4) ²=9 C (3; - 4).

L = √ (3² + (-4) ²) = √ (9+16) = √25 = 5.

б) (х+6) ² + (у-8) ²=9 C (-6; 8).

L = √ ((-6) ²+8²) = √ (36+64) = √100 = 10.

3) Вычислите расстояние между точками.

а) А (1; - 6) и B (7; 2) L = √ ((7-1) ² + (2+6) ²) = √ (36+64) = √100 = 10.

б) А (7; - 3) и В (-5; 2) L = √ ((-5-7) ² + (2+3) ²) = √ (144+25) = √169 = 13.

4) Вычислите площадь круга с конечными точками диаметра.

А (-2; 8) B (4; - 2).

D = √ ((4+2) ² + (-2-8) ²) = √ (36+100) = √136. D² = 136.

S = πD²/4 = (π*136) / 4 = 34π.

5) Найдите расстояние от начала координат до центра окружности.

х²-6x+у²-8x+9=0 тут, наверно, ошибка в записи задания.

Возможно так: х²-6x+у²-8 у+9=0.

Выделяем полные квадраты.

(х²-6x+9) + (у²-8x+16) - 16=0

(х-3) ² + (у-4) ² = 4². С (3; 4). L = √ (3²+4²) = √ (9+16) = √25 = 5.

6) Найдите точку касания прямой х+2y=0 с окружностью (x-1) ² + (y+3) ²=5.

Надо решить систему:

х+2y=0

(x-1) ² + (y+3) ²=5.

Используем способ подстановки: х = - 2 у.

(-2 у-1) ² + (у+3) ² = 5.

4 у²+4 у+1+у²+6 у+9 = 5.

5 у²+10 у+10 = 5. сократим на 5:

у²+2 у+2 = 1.

у²+2 у+1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:

D=2^2-4*1*1 = 4-4 = 0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:

y=-2 / (2*1) = - 1.

х = - 2 у = - 2 * (-1) = 2.

7) При каком значении m А (5; m) и B (3; 4) находятся на одинаковом расстоянии от начала координат.

5 ²+m ² = 3 ²+4 ².

m ² = 9+16-25 = 0.

m = 0.