Какова будет сумма квадратов всех чисел до 100 (включительно)

Имеется ряд чисел 1+2+3 ... 49+50 ...+97+98+99+100

Как мы знаем от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

Смотрим на особенность числового ряда: сумма начальных и конечных чисел нам дает 100, то есть 1+99=100, 2+98=100, 3+97=100 и так далее.

Из этого числового ряда выпадают числа 50 и 100 (я их выделил чуть выше жирным). Получаем дополнительно 50+100=150 и запоминаем эту сумму.

Теперь определяем, что всего количество наших сумм будет равно 49, так как мы берем из каждой половинки числового ряда по числу, а разделитель у нас число 50, чтобы у нас получилось в сумме 100.

Последние числа с суммой 100 у нас будут 49+51=100

Теперь считаем: 100 раз по 49 и еще у нас есть наша оставшаяся сумма в 150, которую я просил вас запомнить.

И так мы имеем выражение следующего вида: 49*100+150=5050

Ответ:

Сумма чисел от 1 до 100 равняется 5050