Докажите, что четырёхугольник с вершинами А (1; 4; 3), В (2; 3; 5), С (2; 5; 1) и Д (3; 4; 3) - параллерограмм. Вычислите его внутренний угол при вершине Д.

В параллелограмме противолежащие стороны равны. Будем искать эти стороны.

|АВ| = √ ((2-1) ² + (3-4) ² + (5-3) ²) = √6

|CD| = √ ((3-2) ² + (4-5) ² + (3 - 1) ²) = √6

|BC| = √ ((2-2) ² + (5-3) ² + (1-5) ²) = √20

|AD| = √ ((3-1) ² + (4-4) ² + (3-3) ²) = √4=2

Это не параллелограмм

угол АDC-?

DA{-2, 0,0}, DC{1, - 1, 2}

Cos D = (DA·DC) / |DA|·|DC| = (-2 + 0 + 0) / 2√6=-1/√6=-√6/6

угол D = arcCos (-√6/6)