Неколлинеарные векторы

a

, b

и

c

связаны соотношением

а

+

b

+

c

= 0; модули

векторов равны

|a| = 5,

|b| = 12, Ic| = 13.

Вычислите величину

a*b+b*c+c*a

Неколлинеарные векторы

a, b и c

связаны соотношением а+b+с = 0;

модули векторов равны

|a| = 5, |b| = 12, Ic| = 13.

Вычислите величину a*b+b*c+c*a

решение

(a+b+c) · (a+b+c) = IaI²+IbI²+IcI²+2 (a·b) + 2 (b·c) + 2 (a·c) ⇔

2 ((a·b) + (b·c) + (a·c)) = (a+b+c) · (a+b+c) - (IaI²+IbI²+IcI²)

(a·b) + (b·c) + (a·c) = ((a+b+c) · (a+b+c) - (IaI²+IbI²+IcI²)) / 2

(a·b) + (b·c) + (a·c) = (0 - (5²+12²+13²)) / 2

(a·b) + (b·c) + (a·c) = - (169+169) / 2=-169