Найти точку минимума функции y=x√x-24x+14

У=х√х-24 х+14. Ищем производную на множестве [0; +∞)

y'=x'*√x+x * (√x) '-24+0=1√x+x * (1 / (2√x)) - 24=3/2 * x - 24.

y'=0⇒3/2 * √x=24

√x=16

x=256.

При х∈[0; 256) производная имеет знак -, а при х∈ (256; +∞) - знак +.

х=256 - точка минимума, т. к. при переходе через эту точку знак производной меняется с минуса на плюс.